Derive a função:

H(u) = (3u - 1)(u + 2)

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente derivar a função H em relação a u .

Repare que ela definida como o produto de dois termos, então vamos expandir esse produto pra ficar mais claro na hora de derivar. Depois, vamos aplicar a regrinha da potência na derivação, lembra dela? Olha só:

(d)/(d x) (x^n) = n * x^(n - 1)

Onde n é um número real. Então, basta a gente aplicar isso à nossa função.

Vamos lá!

Passo 2

Bom galera, a nossa função é:

H ( u ) = ( 3 u - 1 ) ( u + 2 )

Vamos calcular o produto dos internos e ver como fica:

H (u) = ( 3 u^2 + 6 u - u - 2 )

Simplificando:

H (u) = ( 3 u^2 + 5 u - 2 )

Protinho, bora dar uma olhadinha nela agora.

Passo 3

Beleza, pela regra da soma da derivada, nós podemos separar em três derivadas:

H (u) = (d (3 u^2))/(d u) + (d (5 u))/(d u) - (d (2))/(d u)

Vamos resolver as derivadas separadamente pela regra da potência agora:

(d)/(d u) (3 u^2) = 3 * (2) * u^(2 - 1)

(d)/(d u) (3 u^2) = 6 u

Para o segundo termo:

(d)/(d u) (5 u) = 5 * u^(1 - 1)

(d)/(d u) (5 u) = 5 * u^0 = 5

E no último termo, temos a constante:

(d (2))/(d u) = 0

Porque a derivada de uma contante é sempre zero.

Passo 4

Show de bola, a gente só junta as partes e fica:

H^' (u) = 6 u + 5 - 0

H^' (u) = 6 u + 5

Valeu, galera! Atéa a próxima! 😉

Resposta

H^' (u) = 6 u + 5

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