Derive a função:

H(u) = (3u - 1)(u + 2)

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente derivar a função H em relação a u .

Repare que ela definida como o produto de dois termos, então vamos expandir esse produto pra ficar mais claro na hora de derivar. Depois, vamos aplicar a regrinha da potência na derivação, lembra dela? Olha só:

d d x x n = n ∙ x n - 1

Onde n é um número real. Então, basta a gente aplicar isso à nossa função.

Vamos lá!

Passo 2

Bom galera, a nossa função é:

H ( u ) = ( 3 u - 1 ) ( u + 2 )

Vamos calcular o produto dos internos e ver como fica:

H u = ( 3 u 2 + 6 u - u - 2 )

Simplificando:

H u = ( 3 u 2 + 5 u - 2 )

Protinho, bora dar uma olhadinha nela agora.

Passo 3

Beleza, pela regra da soma da derivada, nós podemos separar em três derivadas:

H u = d 3 u 2 d u + d 5 u d u - d 2 d u

Vamos resolver as derivadas separadamente pela regra da potência agora:

d d u 3 u 2 = 3 ∙ 2 ∙ u 2 - 1

d d u 3 u 2 = 6 u

Para o segundo termo:

d d u 5 u = 5 ∙ u 1 - 1

d d u 5 u = 5 ∙ u 0 = 5

E no último termo, temos a constante:

d 2 d u = 0

Porque a derivada de uma contante é sempre zero.

Passo 4

Show de bola, a gente só junta as partes e fica:

H ' u = 6 u + 5 - 0

H ' u = 6 u + 5

Valeu, galera! Atéa a próxima! 😉

Resposta

H ' u = 6 u + 5

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