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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.1 - Ex. 28

Derive a função.

y = a e v + b v + c v 2

Passo 1

E aí, galerinha! 😬

O exercício pede para derivar a função y = a e v + b v + c v 2

Derivar uma função significa encontrar sua taxa de variação instantânea em relação a uma de suas variáveis independentes.

Neste caso, estamos derivando a função y em relação a v , buscando determinar como y muda quando v   muda.

Para derivar uma função da forma e v a derivada é simplesmente e v

Quando temos uma função representada por f ( v ) / g ( v ) a derivada é dada por

f ' v g v - f v g ' v g v 2

Para uma função da forma v n , onde n   é uma constante, a derivada é n ⋅ v n - 1

Passo 2

Reescrevendo a função antes de derivar:

y = a e v + b v + c v 2

y = a e v + b v - 1 + c v - 2

Aplicando a regra do tombo e lembrando que a derivada da exponencial é ela própria:

y ' = a e v - b v - 1 - 1 - 2 c v - 2 - 3

y ' = a e v - b v - 2 - 2 c v - 3

y ' = a e v - b v 2 - 2 c v 3

E então! O que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

y ' = a e v - b v 2 - 2 c v 3

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