Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.12 - Ex. 8
Nos exercícios a encontrar a derivada das funções dadas. A seguir, comparar os resultados encontrados com os resultados obtidos a partir do uso de um software algébrico.
Passo 1
Bom, pessoal, aqui temos uma função na forma , onde é uma constante, que tem como derivada
Além disso, temos a divisão de duas funções! A derivada do quociente é dada por:
Assim, temos
Usando o Wolfram Alpha, encontramos como resultado:
Ou seja, os resultados são iguais!
Resposta
A derivada é igual a:
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Encontre uma função y = a x 2 + b x + c cujo gráfico corte o eixo x no ponto 1 , o eixo y em - 2 e que tenha uma reta tangente de inclinação - 1 no ponto de corte com o eixo y .
Mostre que, se x ≠ 0 , então y= 1 x satisfaz a equação x 3 y ' ' + x 2 y ' - x y = 0 .
Mostre que y = x 3 + 3 x + 1 satisfaz y ' ' ' + x y ' ' - 2 y ' = 0 .
Encontre a coordenada x do ponto no gráfico de y = x no qual a reta tangente é paralela à reta secante que corta a curva em x = 1 e x = 4 .
Use um recurso gráfico para obter uma estimativa da localização das linhas tangentes horizontais. Depois, encontre a localização exata por diferenciação. y = x 3 3 - 3 x 2 2 + 2 x