Nos exercícios 1 a 22 encontrar a derivada das funções dadas. A seguir, comparar os resultados encontrados com os resultados obtidos a partir do uso de um software algébrico.

f(x) = 2 / 3 * (5x - 3)^(-1) * (5x + 3)

Passo 1

Bom, pessoal, aqui temos uma função na forma f x = c x n , onde c é uma constante, que tem como derivada

f ' x = c n x n - 1

Além disso, temos a divisão de duas funções! A derivada do quociente é dada por:

h x g x ' = h ' x g x - h x g ' ( x ) g x 2

Assim, temos

f x = 2 3 5 x - 3 - 1 5 x + 3 = 2 3 ⋅ 5 x + 3 5 x - 3

f ' x = 2 3 ⋅ 5 5 x - 3 - 5 x + 3 5 5 x - 3 2

f ' x = 2 3 ⋅ 25 x - 15 - 25 x - 15 5 x - 3 2

f ' x = 2 3 ⋅ - 30 5 x - 3 2 = - 20 5 x - 3 2

Usando o Wolfram Alpha, encontramos como resultado:

f ' x = - 20 5 x - 3 2

Ou seja, os resultados são iguais!

Resposta

A derivada é igual a:

f ' x = - 20 5 x - 3 2

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