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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.1 - Ex. 30

Derive a função.

v = x + 1 x 3 2

Passo 1

Olá, meu amigo. Vamos derivar a função:

v = x + 1 x 3 2

Para derivar essa função a gente precisa utilizar da regra da cadeia, pois temos aqui a composição de funções. Isto é, temos uma função dentro da outra.

Vamos chamar de:

h x = x + 1 x 3

e vamos chamar de:

g h x = h x 2

A regra da cadeia é:

d y d x = d y d u ∙ d u d x

Passo 2

Vamos brincar um pouco a expressão da função v :

v = x 1 2 + x - 1 3 2

Vamos agora derivar:

d v d x = d h x 2 d h x ∙ d x 1 2 + x - 1 3 d x

Dando continuidade na derivada:

d v d x = 2 h x ∙ 1 2 x - 1 2 - 1 3 x - 4 3

Substituindo h x :

d v d x = 2 x + 1 x 3 1 2 x - 1 2 - 1 3 x - 4 3

Resposta

d v d x = 2 x + 1 x 3 1 2 x - 1 2 - 1 3 x - 4 3

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