Derive a função:y = ( r^2 - 2 r ) e^r

Enunciado

Eaee, belezinha??? Bom... queremos derivar a seguinte função:

Para isso, precisaremos utilizar a regra do produto, já que a função é um produto de funções.

Sejam e duas funções deriváveis, então a derivada do produto entre as duas funções é dada por:

Também precisaremos da regra da soma/subtração, que é dada por:

Agora bora aplicar!!

Usando a regra do produto, temos:

Agora, aplicando a regra da adição/subtração, temos:

A constante pode sair de dentro da derivada. Se lembram?

Dessa forma, temos:

Vamos relembrar da Regra da Potência:

Se for um número real qualquer, então:

Assim, aplicando a regra da potência, temos:

Para finalizar usamos a Derivada para a função exponencial:

Assim, aplicando a regra da exponencial:

Abrindo a equação:

Sendo assim: