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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.1 - Ex. 26

Derive a função.

y = a e v + b v + c v 2

Passo 1

E aí, galerinha!

Nesse problema foi dada a função

y = a e v + b v + c v 2

E nosso objetivo é calcular a derivada de y em função de v .

Tem ideia de como fazemos isso?

Nesse caso podemos fazer uma pequena manipulação da função para aplicarmos a regra da potência

f x = a x b ,     f ' x = a b x b - 1

Se y = a e v + b v + c v 2 , podemos eliminar as frações fazendo

y = a e v + b v - 1 + c v - 2

Bora lá!

Passo 2

Derivando y , vamos obter

y ' = d a e v + b v - 1 + c v - 2 d v

A derivada da soma é igual a soma das derivadas, ou seja

y ' = d a e v d v + d b v - 1 d v + d c v - 2 d v

Aplicando a regra da potência e lembrando que a derivada de e v é e v :

y ' = a e v + - 1 b v - 1 - 1 + ( - 2 ) c v - 2 - 1

y ' = a e v - b v - 2 - 2 c v - 3

Só isso! Entendeu tudo? Responde Aí!😊

Resposta

y = a e v - b v - 2 - 2 c v - 3

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Determine a reta que é tangente ao gráfico de f x = x 2 e paralela à reta y = 4 x + 2 .
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f x = 1 x no ponto de abscissa 2 . Esboce os gráficos de f e da reta tangente.
Seja f (x) = root(5)(x) . Calcule.a) f^' (x) b) f^' (1) c) f^' (- 32)
Calcule g^' (x) sendo g dada porg (x) = root(9)(x)
Calcule g^' (x) sendo g dada porg (x) = x^(100)