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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.3 - Ex. 6d

Calcule g^' (x) sendo g dada por

g (x) = root(9)(x)

Passo 1

Temos que:

root(9)(x) = x^((1)/(9))

Assim, podemos aplicar a regra da derivada (d)/(d x) (x^n) = n x^(n - 1) :

Para n = (1)/(9) , temos:

g^' (x) = (1)/(9) * x^((1)/(9) - 1) = (1)/(9) * x^(- (9)/(8)) = (1)/(9 root(9)(x^8))

Logo:

g^' (x) = (1)/(9 root(9)(x^8))

Resposta

g^' (x) = (1)/(9 root(9)(x^8))

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