Enunciado

Derive a função.

h u = A u 3 + B u 2 + C u

Passo 1

Eii galerinha, joia por aí?

O enunciado nos deu a seguinte função

h u = A u 3 + B u 2 + C u

E pede que encontremos a derivada.Não precisa se desesperar, olha só como vamos resolver!

A ideia para encontrarmos as derivadas será inicialmente separar as funções pela regra da soma e fazer a derivada a parter da regra da potência. Em que a derivada de x elevado ao expoente n , será igual ao expoente vezes x elevado ao expoente menos 1, como o exemplo abaixo.

d d x x n = n   x n - 1

Passo 2

Beleza, pela regra da soma a gente pode separar a função em partes para derivar:

f ' u = d A u 3 d u + d B u 2 d u + d C u d u

Então, pela regra da potência vamos calcular as três derivadas, olha só.

d ( A u 3 ) d u = 3 A   u 3 - 1 = 3 A u 2

E

d ( B u 2 ) d u = 2 B   u 2 - 1 = 2 B u

E

d ( C u ) d u = 1 C   u 1 - 1 = C

Show de bola, a gente junta as partes e já encontramos a primeira derivada:

f ' u = 3 A u 2 + 2 B u + C

E... prontinho😊

Resposta

h ' u = 3 A u 2 + 2 B u + C

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