Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f x = 1 x 2 no ponto de abscissa 1 . Esboce os gráficos de f e da reta tangente.

Enunciado

Procuramos uma reta, então, procuramos uma equação do tipo:

Como queremos a reta tangente num ponto, seu coeficiente angular é a derivada da função neste ponto, ou seja,

Devemos então, encontrar :

Como temos, usando a regra de derivação, sabemos que

Se nesse caso , temos que:

Então,

Assim,

Basta agora achar o valor de , e como é o ponto de tangencia, ele também satisfaz a equação da reta:

Logo, a equação da reta tangente é:

O gráfico de e sua reta tangente em então é: