Derive a função.

y = 3 * e^x + 4 / raiz(x^3)

Passo 1

Opa, vamos fazer essa questão! O enunciado nos dá:

y = 3 e^x + (4)/(root(3)(x))

Assim não parece uma função simples de derivar, mas podemos reescrever ela assim:

y = 3 e^x + 4 x^(- (1)/(3))

Pra a gente derivar esse carinha aqui, vamos usar duas regras, a derivada da função exponencial natural:

f (x) = e^x

f^' (x) = e^x

E a regra da potência:

f (x) = x^n

f^' (x) = n x^(n - 1)

Agora a gente deriva cada termo da função usando uma regra!

Passo 2

Temos que:

y = 3 e^x + 4 x^(- (1)/(3))

Derivando:

y = 3 e^x + 4 (- (1)/(3)) x^(- (1)/(3) - 1)

y = 3 e^x - (4)/(3) x^(- (4)/(3))

Voltando pra raiz, temos:

y = 3 e^x - (4)/(3 root(3)(x^4))

Prontinho!

Resposta

y = 3 e^x - (4)/(3 root(3)(x^4))

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