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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.1 - Ex. 19

Derive a função.

y = 3 e^x + (4)/(root(3)(x))

Passo 1

Opa, vamos fazer essa questão! O enunciado nos dá:

y = 3 e^x + (4)/(root(3)(x))

Assim não parece uma função simples de derivar, mas podemos reescrever ela assim:

y = 3 e^x + 4 x^(- (1)/(3))

Pra a gente derivar esse carinha aqui, vamos usar duas regras, a derivada da função exponencial natural:

f (x) = e^x

f^' (x) = e^x

E a regra da potência:

f (x) = x^n

f^' (x) = n x^(n - 1)

Agora a gente deriva cada termo da função usando uma regra!

Passo 2

Temos que:

y = 3 e^x + 4 x^(- (1)/(3))

Derivando:

y = 3 e^x + 4 (- (1)/(3)) x^(- (1)/(3) - 1)

y = 3 e^x - (4)/(3) x^(- (4)/(3))

Voltando pra raiz, temos:

y = 3 e^x - (4)/(3 root(3)(x^4))

Prontinho!

Resposta

y = 3 e^x - (4)/(3 root(3)(x^4))

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Esboce os gráficos de f , f ' e f ' ' .a) f (x) = x^2 |x|
Esboce os gráficos de f , f ' e f ' ' .b) f (x) = {[[x^2 + 3 x , x = 1],[5 x - 1 , x1]])
Nos Exercícios 1-4, use a grade e uma régua para fazer uma estimativa aproximada do coeficiente angular da curva (em unidades de y por unidade de x) nos pontos P 1 e P 2 .