Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.6 - Ex. 15
Derive a função.
Passo 1
Para derivar
Vamos usar a regra da cadeia, pois aqui temos uma função dentro de outra função.
A regra da cadeia nos diz que:
E portanto, vamos precisar saber também calcular a derivada da fun��ão , temos que:
Passo 2
Vamos usar então a regra da cadeia, que é basicamente derivar a função de fora com relação a de dentro e derivar a função de dentro:
Substituindo a derivada da de fora, temos:
Para calcular a de dentro, podemos fazer que:
Portanto,
Que resulta em:
E desfazendo a substituição, temos por fim que:
Resposta
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Encontre d y / d x y = s e n x s e c 3 x + 1 Vamos aplicar d / d x de ambos os lados! Ficamos com: d y d x = d x 5 s e c 1 x d x Como temos uma divisão, vamos aplicar a Regra do Quociente, então ficam
Encontre f ' ( x ) f (x) = 4 cos^5 (x)
Encontre f ' ( x ) f (x) = [x + c o s s e c (x^3 + 3)]^(- 3)
Encontre f ' ( x ) f (x) = sqrt(3 x - s e n^2 ( 4 x ))
Encontre f ' ( x ) f (x) = 2 sec^2 ( x^7 )