Derive a função.

F(s) = ln(lins)

Passo 1

Para derivar F s = ln ⁡ ln ⁡ s  

Vamos usar a regra da cadeia, pois aqui temos uma função dentro de outra função.

A regra da cadeia nos diz que:

d d x f g x = d d g x f g x ∙ d d x g x

E portanto, vamos precisar saber também calcular a derivada da fun��ão l n , temos que:

d d x ln ⁡ x = 1 x

Passo 2

Vamos usar então a regra da cadeia, que é basicamente derivar a função de fora com relação a de dentro e derivar a função de dentro:

F ' s = d d l n s l n l n s ∙ d d s l n s

Substituindo a derivada da de fora, temos:

F ' s = d d l n s l n l n s ∙ 1 s

Para calcular a de dentro, podemos fazer que:

u = l n s

Portanto,

F ' s = d d l u l n u ∙ 1 s

Que resulta em:

F ' s = 1 u ∙ 1 s

E desfazendo a substituição, temos por fim que:

F ' s = 1 l n s ⋅ 1 s

Resposta

F ' s = 1 s ln ⁡ s

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