Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.6 - Ex. 17

Derive a função.

y = tg ⁡ ln ⁡ a x + b

Passo 1

Eaee, belezinha??

Bom.. a questão quer que a gente derive a seguinte função:

y = tg ⁡ ln ⁡ a x + b

Bom... é interessante a gente saber que a derivada da tangente é dada da seguinte forma:

tan ⁡ u ' = u ' sec 2 ⁡ u

Mas temos que derivar aquele termo dentro da tangente tamém.. e aí??

Para isso, a gente deve usar a regra da cadeia!!

Essa regrinha diz que a gente pode derivar uma função y da seguinte forma:

d y d x = d y d u · d u d x

Ou seja, podemos dividir uma função em duas e aplicar essa regrinha de derivação!!

Ah... lembre-se que a derivada do logaritmo natural é dada por:

ln ⁡ u ' = 1 u u '

E aí?? Bora lá?? 😉

Passo 2

Fazendo u = ln ⁡ a x + b e então, utilizando a regra da cadeia:

d y d x = d d u t g   u · d d x ln ⁡ a x + b

Novamente aplicando a regra da cadeia em ln ⁡ a x + b para v = a x + b ...

d y d x = d d u t g   u · d d v ln ⁡ v · d d x a x + b

Pelo teorema fundamentao do calculo e pela regra da potencia, temos

d y d x = sec 2 ⁡ u · 1 v · a

Se v =   a x + b e u = ln ⁡ a x + b , vamos obter

d y d x = sec 2 ⁡ ln ⁡ a x + b · 1 a x + b · a

d y d x = a sec 2 ⁡ ln ⁡ a x + b a x + b

Entendeu direitinho?? Responde Aí!😉

Resposta

d y d x = a sec 2 ⁡ ln ⁡ a x + b a x + b

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre f ' ( x ) f (x) = t g^4 ( x^3 )
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. Se y = f x , então d d x y = f ' x
Lembre que d d x x = 1 ,x0 - 1 ,x0 Use esse resultado para encontrar d d x sin ⁡ x Para x diferente de zero no intervalo - π ,π .
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Se y = cos ⁡ g x , então d y d x = - sin ⁡ g ' x
Use a fórmula derivada de sin ⁡ x e a identidade cos ⁡ x = sin ⁡ π 2 - x para obter a fórmula da derivada de cos ⁡ x .