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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.6 - Ex. 61

Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

  • Se y = f x , então d d x y = f ' x

Passo 1

Essa é uma questão em que devemos usar a regra da cadeia? Sim! E como podemos identificar quando devemos ou não usar a regra da cadeia? Em geral, devemos usar tal regra quando vemos que existem uma composição de funções do tipo g f x . Após fazer a identificação, devemos nos lembrar de que:

d d x g f x = f ' x g ' f x

Passo 2

Aqui temos uma composição de funções. Veja que se g x = x , então:

f x = g f x

Assim,

d d x f x = d d x g f x d d x f x = f ' x   g ' f x

Passo 3

Devemos, portanto, calcular a derivada da função g :

g x = x = x 1 2 g ' x = 1 2 x 1 2 - 1 g ' x = 1 2 x - 1 2 = 1 2 x ∴ g ' f x = 1 2 f x

Passo 4

Sendo assim, segue

d d x f x = f ' x ⋅ 1 2 f x d d x f x = f ' x 2 f x

Veja, portanto, que a afirmação é falsa.

Resposta

A afirmação é falsa.

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