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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.6 - Ex. 63

Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

  • Se y = cos ⁡ g x , então d y d x = - sin ⁡ g ' x

Passo 1

Note que temos uma função composta do tipo f g x , onde f x = cos ⁡ x . Sendo assim, devemos utilizar a regra da cadeia. Tal regra nos diz que:

d d x f g x = g ' x   f ' g x

Passo 2

Lembrando que d d x cos ⁡ x = - sin ⁡ x , segue que:

d d x cos ⁡ g x = g ' x - sin ⁡ g x d d x cos ⁡ g x = - g ' x sin ⁡ g x

Passo 3

Note que - g ' x sin ⁡ g x ≠ - sin ⁡ g ' x . Sendo assim, a afirmação dada é falsa.

Resposta

A afirmação é falsa.

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