Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.6 - Ex. 71

Lembre que

d d x x = 1 ,   x > 0 - 1 ,   x < 0

Use esse resultado para encontrar

d d x sin ⁡ x

Para x diferente de zero no intervalo - π ,   π .

Passo 1

Veja que temos uma composição de funções! Veja

sin ⁡ x = f g x

onde f x = x e g x = sin ⁡ x . Sendo assim,

d d x sin ⁡ x = d d x f g x d d x sin ⁡ x = g ' x f ' g x

Passo 2

Note que g ' x = cos ⁡ x . Além disso,

f ' x = 1 ,   x > 0 - 1 ,   x < 0 ∴ f ' sin ⁡ x = 1 , sin ⁡ x > 0 - 1 , sin ⁡ x < 0

Lembre-se que sin ⁡ x > 0 para x ∈ 0 ,   π e sin ⁡ x < 0 para x ∈ - π ,   0 .

Passo 3

Portanto, usando os resultados anteriores,

d d x sin ⁡ x = cos ⁡ x ,   x ∈ 0 ,   π - cos ⁡ x ,   x ∈ - π , 0

Resposta

d d x sin ⁡ x = cos ⁡ x ,   x ∈ 0 ,   π - cos ⁡ x ,   x ∈ - π , 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a derivada da função y = 9 2 t
Determine a derivada da função y = 4 x x + x
Determine a derivada da função y = 1 4 x ⋅ e 4 x - 1 16 ⋅ e 4 x
Determine a derivada da função y = ( 2 x 2 x + 1 ) 2
Determine a derivada da função r = s e n θ c o s θ - 1 2