Derive a função:

g(x) = 7 / 4 * x^2 - 3x + 12

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular derivada de g em relação a x .

Repare que nós temos um polinômio, que é definido pela soma de potências. Então, vamos usar a propriedade que diz que a derivada da soma é igual a soma das derivadas e usar a regrinha da potência na derivação de cada termo:

(d)/(d x) (x^n) = n * x^(n - 1)

Vamos lá!

Passo 2

Beleza, pela regra da soma da derivada, nós podemos separar em três derivadas:

g^' (x) = (d)/(d x) ((7)/(4) x^2) - (d)/(d x) (3 x) + (d)/(d x) (12)

Agora vamos resolver as derivadas separadamente usando a regra da potência:

g^' (x) = (7)/(4) (2 * x^(2 - 1)) - 3 * (x^(1 - 1)) + (d)/(d x) (12)

Resolvendo os expoentes:

g^' (x) = (7)/(2) x^1 - 3 x^0 + (d)/(d x) (12)

g^' (x) = (7)/(2) x - 3 + (d)/(d x) (12)

E a derivada da constante é sempre zero, então o último termo vai ficar:

g^' (x) = (7)/(2) x - 3 + 0

E temos nossa derivada:

g^' (x) = (7)/(2) x - 3

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

g^' ( x ) = (7)/(2) x - 3

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