Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.8 - Ex. 40
Suponha que é o número de pessoas no Canadá que viajam de carro para outro estado nas férias desse ano, quando o preço médio da gasolina é de dólares por litros. Você espera que a derivada seja positiva ou negativa? Explique.
Passo 1
Fala, galera! Vamo que vamo!
Essa questão diz pra gente que é o número de pessoas que viajam de carro nas férias em um determinado local e que é o preço médio da gasolina em dólares por litro.
Dadas essas informações, o enunciado pergunta se a derivada é positiva ou negativa.
Percebeu esse detalhe? A única coisa em que estamos interessados é o sinal da derivada . Então se liga no bizu:
Podemos enxergar a derivada como a aproximação:
Ou seja, vamos enxergar a derivada como a razão entre duas variações. A variação entre o número de pessoas viajando e a variação do preço da gasolina.
Então se tivermos algum entendimento sobre a relação entre as variações dessas duas variáveis, talveza gente consiga descobrir o sinal de .
Vamos ver juntos como fazer isso!
Passo 2
Beleza! Vamos olhar de novo a relação que estamos analisando:
Agora pra entendermos a relação entre as variações dessas variáveis vai ser mais uma questão de economia do que de cálculo mesmo.
Pensa comigo. Se o preço da gasolina aumentar, o que acontece com o número de pessoas viajando de carro? Esperamos que esse número vai aumentar ou diminuir?
Diminuir, certo? Se quando o preço aumenta ( positivo), o número de pessoas viajando diminui ( negativo), isso significa que precisa ser negativo!
Pegou a ideia?? Responde Aí!
Resposta
é negativo, pois quanto maior o preço da gasolina, menos pessoas viajam de carro.