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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 37

Encontre (d y)/(d x) usando qualquer método:

y = (x^3 - 2 x^2 + 1) e^x

Passo 1

Vamos derivar aplicando a Regra do Produto:

y = (x^3 - 2 x^2 + 1) e^x

Onde:

f = x^3 - 2 x^2 + 1

f^' = 3 x^2 - 4 x

g = e^x

g ' = e^x

Aplicando na regra do produto:

( f . g ) ' = f^' g + g^' f

(d y)/(d x) = (3 x^2 - 4 x) e^x + e^x ( x^3 - 2 x^2 + 1 )

Isolando termos:

(d y)/(d x) = e^x ( 3 x^2 - 4 x + x^3 - 2 x^2 + 1 )

Simplificando:

(d y)/(d x) = e^x ( x^3 + x^2 - 4 x + 1 )

Resposta

(d y)/(d x) = e^x ( x^3 + x^2 - 4 x + 1 )

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