Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.6 - Ex. 22
Derive a função:
Passo 1
Fala aí pessoal, partiu resolver mais um problema de cálculo. Este problema é bem direto, só temos que de derivar a função.
Aqui vamos ter usar a regra da cadeia, pois como temos que uma função composta, essa regra é necessária para derivação.
Temos a função
e queremos encontrar sua derivada em relação a
Passo 2
- Identificamos duas funções na expressão: é a função de dentro e é a função de fora.
- Derivada de em relação a Usamos a regra do produto e a regra da cadeia para obter
- Derivada de em relação a Sabemos que a derivada de em relação a é .
Passo 3
- Usamos a regra da cadeia para encontrar a derivada
- Substituímos na expressão para para obter a expressão final da derivada.
Passo 4
Portanto, a derivada da função em relação a é
Essa derivada nos fornece a taxa de variação instantânea da função em qualquer ponto do seu domínio.