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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.11 - Ex. 5d

Calcule a derivada segunda.

y = e^(- 3 x)

Passo 1

Vamos analisar a função, ela é uma função exponencial, vamos ter então que usar a fórmula da função exponencial e derivada de polinômio, além da regra da cadeia para achar y^' :

(e^(f (x)))^' = e^(f (x)) * f ( x ) '

(x^n)^' = n x^(n - 1)

f^' (x) = f^' (g (x)) * g ' (x)

Agora é só aplicar, vamos lá?

y^' = (e^(- 3 x))^' = e^(- 3 x) * (- 3 x)^' = e^(- 3 x) * (- 3 x^(1 - 1)) = e^(- 3 x) * (- 3 x^0) = e^(- 3 x) * (- 3 * 1) = - 3 e^(- 3 x)

Passo 2

Para calcular a segunda derivada vamos usar as mesmas regra, derivando agora y^' :

y^(' ') = (y^')^' = (- 3 e^(- 3 x))^' = - 3 e^(- 3 x) * (- 3 x)^' = - 3 e^(- 3 x) * (- 3 x^(1 - 1)) = - 3 e^(- 3 x) * (- 3 x^0) = - 3 e^(- 3 x) * (- 3 * 1) = 9 e^(- 3 x)

Resposta

y^(' ') = 9 e^(- 3 x)

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