Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.6 - Ex. 31
Ache
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular a primeira derivada da função no ponto , ou seja, .
Observe que nós temos uma função composta. Isso significa que vamos ter que usar a regra da cadeia na derivação. Lembra dela? A regra da cadeia é dada por:
Então, nós derivamos a função de fora, aplicada na função de dentro, e multiplicamos pela derivada da função de dentro.
Lembrando que a derivada de é igual a , beleza? Vamos lá!!
Passo 2
Para encontrar a primeira derivada da função quando precisamos seguir os seguintes passos:
Passo 1: Encontrar a derivada da função
Passo 2: Avaliar a derivada em ou seja, encontrar
Vamos começar encontrando a derivada da função
Passo 1: Encontrar a derivada da função
Para encontrar a derivada da função composta vamos aplicar a regra da cadeia.
Passo 3
Seja
Então, a função composta pode ser escrita como .
Aplicando a regra da cadeia, temos:
A derivada de em relação a
A derivada de em relação a
Passo 4
Substituindo essas derivadas na expressão para obtemos:
Agora, vamos avaliar substituindo na expressão que encontramos:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉