Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.6 - Ex. 5
Derive a função
Passo 1
Fala galerinha... nessa questão queremos encontrar a derivada da função
Para isso, iremos utilizar técnicas de derivação como a Regra de derivação da função logarítmica natural
A regra da derivada da potência de , que é:
e a Regra da cadeia, pois aqui o que temos é uma derivação de uma função composta, e nessas situações se faz necessário o uso desta regra.
Passo 2
Vamos então utilizar a regra da cadeia:
Para o nosso caso:
Agora, vamos fazer o seguinte, para facilitar as coisas.
Assim, temos que encontrar a seguinte derivada:
Podemos dizer que:
Dessa forma, quando derivarmos, usando a regra da potência, teremos:
Portanto,
E substituindo, temos por fim que,
Resposta
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x e y são funções de uma terceira variável t. Se 2 x + 3 t = 8 e d y d t = 2 , ache d x d t
Nos Exercícios de 1 a 8, x e y são funções de uma terceira variável t. 8 )S e y t gx + 1 = 4 e d y d t = - 4 ,a c h e d x d t q u a n d ox = π .
Nos Exercícios de 1 a 8, x e y são funções de uma terceira variável t. 6 )S e x ² + y ² = 25 e d x d t = 5 ,a c h e d y d t q u a n d oy = 4 . ² ²
Nos Exercícios de 1 a 8, x e y são funções de uma terceira variável t. 7 )S e x + y = 5 e d y d t = 3 ,a c h e d x d t q u a n d ox = 1 .
Nos Exercícios de 1 a 8, x e y são funções de uma terceira variável t. 5 )S es e n ²x + cos ² y = 5 4 e d x d t = - 1 ,a c h e d x d t e m( 2 π 3 , 3 π 4 ) . ² ²