Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.1 - Ex. 9
Derive a função:
Passo 1
Fala aí! Como vai?
Nesse problema temos que derivar a função
Tem ideia de como fazemos isso?
Antes de derivar, podemos fazer a multiplicação distributiva do para nossa função ficar em soma de parcelas, assim:
Simplificamos, temos:
Assim, ficará mais fácil nossa derivação.
Agora como a expressão virou um polinômio, podemos aplicar a regra do expoente para a derivação de das parcelas. Lembrando que
Veja só!
Passo 2
Dessa forma, fazemos a derivada da soma que é igual a soma das derivadas
Derivando pelo método da derivação polinomial, temos
Aplicando a regra do expoente para o primeiro termo, e no segundo termos, lembrando que derivada de constante é sempre igual a zero, teremos:
Simplificando, temos:
E aí! Entendeu tudo? Responde Aí!
Resposta
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Encontre f^' (x) .f (x) = root(3)((8)/(x))
Encontre (d y)/(d x) .y = sqrt(2) x + (1)/(sqrt(2))
Encontre f^' (x) .f (x) = x^(- 3) + (1)/(x^7)
Encontre (d y)/(d x) |_x = 1 .y = 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5
Encontre f^' (x) .f (x) = - 3 x^(- 8) + 2 sqrt(x)