Enunciado

Derive a função:

f t = 1 4 t 4 + 8

Passo 1

Fala aí! Como vai?

Nesse problema temos que derivar a função

Tem ideia de como fazemos isso?

Antes de derivar, podemos fazer a multiplicação distributiva do 1 4 para nossa função ficar em soma de parcelas, assim:

f t = 1 4 t 4 + 8 → f t =   t 4 4 +   8 4

Simplificamos, temos:

f t =   t 4 4 +   2

Assim, ficará mais fácil nossa derivação.

Agora como a expressão virou um polinômio, podemos aplicar a regra do expoente para a derivação de das parcelas. Lembrando que

x n ' = n x n - 1

Veja só!

Passo 2

Dessa forma, fazemos a derivada da soma que é igual a soma das derivadas

Derivando pelo método da derivação polinomial, temos

f ' t = t 4 4 ' + 2 '

Aplicando a regra do expoente para o primeiro termo, e no segundo termos, lembrando que derivada de constante é sempre igual a zero, teremos:

f ' t = 4 t 4 - 1 4 + 0

Simplificando, temos:

f ' t = t 3

E aí! Entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

f ' t = t 3

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Encontre (d y)/(d x) .y = sqrt(2) x + (1)/(sqrt(2))
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Encontre (d y)/(d x) |_x = 1 .y = 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5
Encontre f^' (x) .f (x) = - 3 x^(- 8) + 2 sqrt(x)