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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.2 - Ex. 22

Derive a função:

g ( t ) = t - t t 1 3  

Passo 1

E aí, pessoal! 😬

Bom, galera, precisamos derivar a função. Mas neste caso a função é composta por uma divisão, então o que fazemos?

Usamos a Regra do Quociente!

Vamos utilizar a notação de potencias para escrever as raízes, e assim visualizarmos melhor a derivação utilizando a regra da derivação de potencias.

Então:

g ' ( t ) = t 1 3 ∙ d d t t - t 1 2 - t - t 1 2 ∙ d d t t 1 3 ( t 1 3 ) ²

Veja só! 😁

Passo 2

Agora vamos derivar nossa função:

g ' ( t ) = t 1 3 . d d t t - d d t t 1 2 - ( t - t 1 2 ) . d d x t 1 3 t 2 3

Derivando o primeiro termo:

g ' ( t ) = t 1 3 . 1 - d d t t 1 2 - ( t - t 1 2 ) . d d x t 1 3 t 2 3

Agora vamos derivar utilizando a regra da derivada para potencias:

g ' ( t ) = t 1 3 . 1 - 1 2 t - 1 2 - ( t - t 1 2 ) . 1 3 t - 2 3 t 2 3

Abrindo a equação:

g ' ( t ) = t 1 3 - 1 2 t - 1 6 - 1 3 t 1 3 + 1 3 t - 1 6 t 2 3

Colocando em evidência o termo semelhante:

g ' ( t ) = - 1 2 + 1 3 t - 1 6 + 2 3 t 1 3 t 2 3

Simplificando:

g ' ( t ) = - 1 6 t - 1 6 + 2 3 t 1 3 t 2 3

Separando os termos:

g ' t = - 1 6 t - 5 6 + 2 3 t - 1 3

Reescrevendo:

g ' t = - 1 6 t 5 6 + 2 3 t 1 3

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😎

Resposta

g ' t = - 1 6 ∙ t 5 6 + 2 3 ∙ t 1 3

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Encontre f ' ( x ) :f (x) = (x^7 + 2 x - 3)^3
Encontre f ' ( x ) :f (x) = x^(- 5) (x^2 + 2 x) (4 - 3 x) (2 x^9 + 1)
Encontre ((d y)/(d x)|_x = 1 :y = ((3 x + 2)/(x)) ( x^(- 5) + 1 )
Encontre g ' ( 4 ) , dado que f (4) = 3 e f^' (4) = - 5 .(a) g (x) = sqrt(x) f ( x ) (b) g (x) = (f (x))/(x)
Encontre g ' ( 3 ) , dado que f (3) = - 2 e f^' (3) = 4 .(a) g (x) = 3 x^2 - 5 f ( x ) (b) g (x) = (2 x + 1)/(f (x))