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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.4 - Ex. 19

Encontre f ' ( x ) :

f (x) = (x^7 + 2 x - 3)^3

Passo 1

Para encontrar a derivada dessa função, vamos multiplicar tudo e derivar:

f (x) = (x^7 + 2 x - 3)^3

Arrumando esse cara:

f (x) = ( x^7 + 2 x - 3 ) ( x^7 + 2 x - 3 ) ( x^7 + 2 x - 3 )

f (x) = ( x^(14) + 2 x^8 - 3 x^7 + 2 x^8 + 4 x^2 - 6 x - 3 x^7 - 6 x + 9 ) ( x^7 + 2 x - 3 )

f (x) = (x^(14) + 4 x^8 - 6 x^7 + 4 x^2 - 12 x + 9) (x^7 + 2 x - 3)

f (x) = x^(21) + 2 x^(15) - 3 x^(14) + 4 x^(15) + 8 x^9 - 12 x^8 - 6 x^(14) - 12 x^8 + 18 x^7 + 4 x^9 + 8 x^3 - 12 x^2 - 12 x^8 - 24 x^2 + 36 x + 9 x^7 + 18 x - 27

:.

f (x) = x^(21) + 6 x^(15) - 9 x^(14) + 12 x^9 - 36 x^8 + 27 x^7 + 8 x^3 - 36 x^2 + 54 x - 27

Derivando o que achamos:

f^' (x) = 21 x^(20) + 90 x^(14) - 126 x^(13) + 108 x^8 - 288 x^7 + 189 x^6 + 24 x^2 - 72 x + 54

Resposta

f^' (x) = 21 x^(20) + 90 x^(14) - 126 x^(13) + 108 x^8 - 288 x^7 + 189 x^6 + 24 x^2 - 72 x + 54

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Se f 2 = 10 e f ' x = x 2 ⋅ f x para todo x , encontre f ' ' 2 .