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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.3 - Ex. 23

Derive a função dada, aplicando os teoremas desta seção.

23. G ( y ) = 7 - 3 y 3 2  

Passo 1

Primeiro, podemos reescrever a função como um produto:

G ( y ) = 7 - 3 y 3 ⋅ ( 7 - 3 y 3 )

Agora, se liga, se tem uma multiplicação de funções, você irá usar a regra do produto pra derivar:

G ´ ( y ) = f ´ y . h y + f y . h ´ ( y )

´´Deriva a primeira função, conserva a segunda mais conserva a primeira e deriva a segunda.’’

Então, aplicando a regra do produto:

G ´ ( y ) = 7 - 3 y 3 ´ 7 - 3 y 3 + 7 - 3 y 3 ⋅ 7 - 3 y 3 ´

G ´ y = - 3 ⋅ 3 y 3 - 1 ( 7 - 3 y 3 ) + ( 7 - 3 y 3 ) ( - 3 ⋅ 3 y 3 - 1 )

G ´ y = - 9 y 2 7 - 3 y 3 + 7 - 3 y 3 - 9 x 2

Olha só, você tem uma coisa mais ela mesma, qual o resultado? 2 vezes ela mesma.

G ´ y = 2 ∙ ( - 9 y 2 ) 7 - 3 y 3

G ´ y = - 18 y 2 7 - 3 y 3

Agora é só fazer a multiplicação e correr para o 10:

G ´ y = - 126 y 2 + 54 y 3 + 2

Resposta

G ´ y = - 126 y 2 + 54 y 5

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