Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.6 - Ex. 21
Derive a função
Passo 1
Fala aí. Tudo certinho com você?
Bom, essa questão da pra gente a função
E pede pra que a gente derivar essa função.
Então é isso que faremos. Mas perceba que nossa função é formada pela multiplicação de duas outras funções. Sendo assim, ela pode ser entendida como:
Sendo:
E
E sua derivação será calculada usando a regra do produto. Que diz o seguinte:
Então precisaremos as funções , e de suas derivadas.
Vamos calcular tudo isso no passo a passo. Vem comigo que te mostro como!
Passo 2
Mas primeiramente, vamos mudar a base da função para para simplificar a derivada, fazemos isso com uma mudança de base.
Como é constante, podemos colocá-lo na frende da derivada multiplicando. Assim, nossa derivada se transforma em:
Passo 3
E devemos nos preocupar apenas com
E usando a regra do produto e da cadeia, ficamos com:
Que nos dará:
E voltando para nossa derivação completa, temos:
Entendeu tudo? Responde Aí! 😎