Derive a função y = 2 x log 10 ⁡ x

y ' = 2 ln ⁡ 10 ln ⁡ x + 1 2

Enunciado

Fala aí. Tudo certinho com você?

Bom, essa questão da pra gente a função

E pede pra que a gente derivar essa função.

Então é isso que faremos. Mas perceba que nossa função é formada pela multiplicação de duas outras funções. Sendo assim, ela pode ser entendida como:

Sendo:

E sua derivação será calculada usando a regra do produto. Que diz o seguinte:

Então precisaremos as funções , e de suas derivadas.

Vamos calcular tudo isso no passo a passo. Vem comigo que te mostro como!

Mas primeiramente, vamos mudar a base da função para para simplificar a derivada, fazemos isso com uma mudança de base.

Como é constante, podemos colocá-lo na frende da derivada multiplicando. Assim, nossa derivada se transforma em:

E devemos nos preocupar apenas com

E usando a regra do produto e da cadeia, ficamos com:

Que nos dará:

E voltando para nossa derivação completa, temos:

Entendeu tudo? Responde Aí! 😎