Enunciado

Derive.

y = (s e n x)/(x^2)

Passo 1

Opa, bora lá! O enunciado pede para derivarmos a função:

y = (s e n x)/(x^2)

Repara que essa função é uma divisão entre outras 2 funções, então vamos aplicar a regra do quociente.

Além disso temos um termo trigonométrico, então vamos nos lembrar que:

( s e n x ) ' = c o s x

Passo 2

A primeira coisa que fazemos é aplicar a regra do quociente:

y ' = (( s e n x ) ' x^2 - s e n x ( x^2 ) ')/(( x^2 )^2)

Assim,

y ' = (x^2 c o s x - 2 x s e n x)/(x^4)

Simplificando x em todos os termos

y ' = (x c o s x - 2 s e n x)/(x^3)

Prontinho!

Resposta

y ' = (x c o s x - 2 s e n x)/(x^3)

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