Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.6 - Ex. 7

Derive a função.

f (x) = log_10 ( x^3 + 1 )

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom.. a questão quer que derivemos a seguinte função:

f (x) = (d)/(d x) log_10 ( x^3 + 1 )

Para isso, devemos aplicar a regra da cadeia!!

Essa regrinha diz que a gente pode derivar uma função y da seguinte forma:

(d y)/(d x) = (d y)/(d u) * (d u)/(d x)

Ou seja, podemos dividir uma função em duas e aplicar essa regrinha de derivação!!

Ah, mas antes de derivar, devemos saber da seguinte propriedade dos logaritmos:

log_a b = (ln b)/(ln a)

Agora sim!! Vamos lá?? 😉

Passo 2

Derivando a função f (x) = log_10 ( x^3 + 1 ) , vamos fazer:

f^' (x) = (d)/(d x) ((l n (1 + x^3))/(l n (10)))

Retirando a constante, temos:

f^' (x) = (1)/(ln (10)) * (d)/(d x) [ln (1 + x^3)]

Agora vamos utilizar a regra da cadeia para calcular aquela derivada ali que nos restou!!

Passo 3

E agora, utilizando a regra da cadeia fazendo u = (1 + x^3) , temos:

(d)/(d x) [ln (1 + x^3)] = (d)/(d u) [ln (u)] * (d)/(d x) [1 + x^3] :.

(d)/(d x) [ln (1 + x^3)] = ((1)/(u)) * (3 x^2)

Substituindo u :

(d)/(d x) [ln (1 + x^3)] = ((3 x^2)/(1 + x^3))

Assim, substituindo no Passo 2, temos:

f^' (x) = (3 x^2)/((x^3 + 1) ln 10)

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

f^' (x) = (3 x^2)/((x^3 + 1) ln 10)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a derivada da função.h (t) = (t^4 - 1)^3 (t^3 + 1)^4
76. Para quais valores de r a função y = e r x satisfaz a equação diferencial y ' ' - 4 y ' + y = 0 ?
Se a equação de movimento de uma partícula for dada por s = A cos ⁡ ( ω t + δ ) , dizemos que a partícula está em movimento harmônico simples.a) Encontre a velocidade da partícula no instante t .b) Qu
Se F (x) = f ( 3 f (4 f (x)) ) , onde f (0) = 0 e f^' (0) = 2 , encontre F ' ( 0 ) .