Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.6 - Ex. 9
Derive a função.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom.. a questão quer que derivemos a seguinte função:
Para isso, devemos utilizar a regra do produto:
Sejam duas funções deriváveis e . A derivada do produto entre elas é dada por:
Ah... lembre-se que a derivada do seno e do logaritmo natural são dadas respectivamente por:
A regra do produto é uma regra básica de diferenciação que nos permite encontrar a derivada de um produto de duas funções.
Sejam duas funções diferenciáveis em relação a , então a derivada do produto é dada pela fórmula:
Passo 2
Onde:
- é a derivada de em relação a
- é a derivada de em relação a
Essencialmente, a regra do produto nos diz que a derivada de um produto de duas funções é igual à derivada da primeira função multiplicada pela segunda função, mais a primeira função multiplicada pela derivada da segunda função.
Na sua função aplicamos a regra do produto para encontrar a derivada. Derivamos cada uma das funções separadamente e, em seguida, usamos a fórmula da regra do produto para combinar as duas derivadas individuais.
Passo 3
Para derivar a função , usaremos a regra do produto, que afirma que a derivada do produto de duas funções é dada pela derivada da primeira função vezes a segunda função mais a primeira função vezes a derivada da segunda função.
Vamos derivar termo a termo:
Derivada de
Derivada de
Para derivar usaremos a regra da cadeia:
Onde
Passo 4
Agora, aplicando a regra do produto, temos:
Portanto, a derivada da é:
Entendeu direitinho?? Responde aee 😉