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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.2 - Ex. 15

Derive as funções e determine o coeficiente angular da tangente no valor dado da variável independente.

s ( τ )   =   τ   3 -   τ 2 ,     τ   =   - 1

Passo 1

Primeiro, devemos saber que definimos a derivada de uma função como sendo:

d d τ s ( τ )   =   lim h → 0 ⁡   s ( τ   +   h )   -   s ( τ ) h

Passo 2

Calculando a Derivada

d d τ s ( τ )   =   lim h → 0 ⁡   s ( τ   +   h )   -   s ( τ ) h    

d d τ s ( τ )   = lim h → 0 ⁡   [   ( τ   +   h )   3 -   ( τ   +   h ) 2   ]   -   (   τ   3 -   τ 2 ) h    

d d τ s ( τ )   = lim h → 0 ⁡   (   τ   3   + 3 τ 2 ∙ h   +   3 t ∙ h 2   +   h   3 ) -   ( τ 2   +   2 τ h   +   h 2 ) -   (   τ   3 -   τ 2 ) h    

d d τ s ( τ )   = lim h → 0 ⁡     3 τ 2 ∙ h   + 3   t ∙ h 2   +   h   3 -     2 τ h   -   h 2 h    

d d τ s ( τ )   = lim h → 0 ⁡   3 τ 2 + 3   t ∙ h   +   h   2 -   2 τ   -   h    

d d τ s ( τ )   = 3 τ 2 + 3   t ∙ 0   +   0   2 -   2 τ   -   0

d d τ s ( τ )   = 3 τ 2 -   2 τ  

Passo 3

Sabendo que o coeficiente angular da reta tangente é igual a derivada da função, no ponto τ   =   - 1 temos que o coeficiente é:

d d τ s ( - 1 )   = 3 ( - 1 ) 2 -   2 ( - 1 )  

d d τ s ( - 1 )   = 3 ∙ 1 +   2 ∙ 1   =   5

Resposta

Coeficiente angular em τ   =   - 1 é igual a 5.

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