O gráfico dado mostra a temperatura T em º F em Davis, Califórnia, em 18 de abril de 2008, entre 6 horas e 18 horas.

  1. Estime a taxa de variação da temperatura nos horários
    1. 7:00
    2. 9:00
    3. 14:00
    4. 16:00
  2. Em qual horário a temperatura aumenta mais rapidamente? E em qual diminui mais rapidamente? Qual é a taxa para cada um desses horários?
  3. Trace o gráfico da derivada da temperatura T versus tempo t.

Passo 1

Resolvendo o item (a)

Primeiro, para estimar a taxa de variação da temperatura, devemos esboçar as retas tangentes aos pontos desejados da seguinte maneira:

Passo 2

Observando as retas tangentes, devemos lembrar que a taxa de variação de uma função é o mesmo que o coeficiente angular dela.

Calculando o coeficiente angular em cada ponto:

i .     t   =   1

d T / d t   ≈   55   -   50   5   - 1   ≈   1.25

i i .     t   =   3

d T / d t   ≈   60   -   50   6   - 1.2   ≈   2.083

i i i .     t   = 8

d T / d t   ≈   0  

i v .     t   =   10

d T / d t   ≈   64   -   80 12   - 8   ≈ -   4

Passo 3

Resolvendo o item (b)

Para saber em qual horário a temperatura cresce mais rapidamente, basta observar qual parte do gráfico está mais inclinada, quanto maior a inclinação, maior a taxa de variação. Assim, podemos afirmar que às 12hrs a temperatura cresce mais rapidamente. Observando a maior inclinação decrescente, temos horário no qual a temperatura cai mais rapidamente, o qual corresponde a 18hrs.

Passo 4

Para esboçar o graficamente a derivada devemos usar os coeficientes angulares da reta tangente a intervalos frequentes, registrando os pares t , f   '   ( t ) e unindo eles com uma curva suave.

Como já calculamos anteriormente alguns coeficientes angulares, basta, agora, calcular para t   =   6 e para t   =   12

t   =   6

d T / d t   ≈   70   -   60   7.5   -   6.2   ≈   7.7

t   =   12

d T / d t   ≈   50   -   70   12.7   -   11   ≈   - 11.8

Ligando os pares encontrados no item (a) e nesse item, temos o seguinte gráfico:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Associe a função representada graficamente uma derivada das Figuras (a)-(d) a seguir.
Associe a função representada graficamente uma derivada das Figuras (a)-(d) a seguir.
Faça o gráfico de y = 1 / (2 * raiz(x)) em uma janela que contenha 0x2 . Em seguida, na mesma tela, faça o gráfico dey = (raiz(x + h) - raiz(x)) / h para h = 1 ; 0,5; 0,1 . Então, tente h = -1; -0,5;
Faça o gráfico de y = 3 * x^2 em uma janela que contenha -2x2 , 0y3 . Em seguida, na mesma tela, faça o gráfico dey = ((x + h)^3 - x^3) / h para h = 2; 1; 0,2 . Então tente h = -2; -1; -0,2 . Explique
63. Se f ´ ( a ) existe, prove que f ´ (a) = underset(Delta x - 0)(lim) (f (a + Delta x) - f ( a - Delta x ))/(2 Delta x)