Derive.

y = e^u (cos u + cu)

Passo 1

Precisamos derivar a função dada usando as derivadas das funções trigonométricas. Porém, antes disso precisamos aplicar a regra do produto.

Observação: c é uma constante, vamos derivar com relação a u .

Passo 2

Aplicando a regra do produto:

y ' = ( e u ) '   ( c o s   u   +   c u )   +   e u   ( c o s   u   +   c u ) '

Como ( e u ) ' = e u , podemos escrever

y ' = e u   ( c o s   u   +   c u )   +   e u   ( ( c o s   u ) ' + c ( u ) ' )

Assim, como ( c o s   u ) ' =   - s e n   u , segue que

y ' = e u   ( c o s   u   +   c u )   +   e u   ( - s e n   u   + c )

Resposta

y ' = e u   ( c o s   u   +   c u )   +   e u   ( - s e n   u   + c )

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