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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.3 - Ex. 8

Derive.

y = e^u ( c o s u + c u )

Passo 1

Precisamos derivar a função dada usando as derivadas das funções trigonométricas. Porém, antes disso precisamos aplicar a regra do produto.

Observação: c é uma constante, vamos derivar com relação a u .

Passo 2

Aplicando a regra do produto:

y ' = ( e^u ) ' ( c o s u + c u ) + e^u ( c o s u + c u ) '

Como ( e^u ) ' = e^u , podemos escrever

y ' = e^u ( c o s u + c u ) + e^u ( ( c o s u ) ' + c ( u ) ' )

Assim, como ( c o s u ) ' = - s e n u , segue que

y ' = e^u ( c o s u + c u ) + e^u ( - s e n u + c )

Resposta

y ' = e^u ( c o s u + c u ) + e^u ( - s e n u + c )

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