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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.16 - Ex. 65

Calcular a derivada. A seguir, usando um software algébrico, comparar os resultados.

f x = s e n   x + 1 e x

Passo 1

Bom, aqui a gente vai ter que usar a regrinha do quociente. De boa galera, olha só:

f ' x =   cos ⁡ x + 1 1 e x - ( s e n   ( x + 1 ) ( e x ) ( e x ) 2

Beleza, a derivada tá montada, agora é só desenvolver e tentar deixar mais bonitinho...

Passo 2

f ' x =   e x cos ⁡ ( x + 1 ) - e x s e n ( x + 1 ) e 2 x

f ' x = e x ( cos ⁡ x + 1 - s e n ( x + 1 ) ) e 2 x

f ' x =   cos ⁡ x + 1 - s e n ( x + 1 ) e x

Prontinho! Essa é a derivada😊

Passo 3

Vamos dar um checkup no site do WorframAlpha:

Certinho galera😉

Resposta

f ' x =   cos ⁡ x + 1 - s e n ( x + 1 ) e x

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Derive:13) y = (t . sen t)/(1 + t)
Se f t = cossec ⁡ t , encontre f ' ' π / 6 .
Para quais valores de x o gráfico de f tem uma reta tangente horizontal?34) f ( x ) = e x cos ⁡ x
Encontre a derivada dada, encontrando as primeiras derivadas e observando o padrão que ocorre.49) d 99 d x 99 ( s e nx )
Derive:12) y = (cos x)/(1 - s e n x)