Enunciado

Derive.

h ( theta ) = c o s s e c theta + e^(theta) c o t g theta

Passo 1

Aqui vamos aplicar primeiro a regra da soma para depois aplicar a regra do produto no segundo termo e, só daí, usar a derivada das funções trigonométricas. Vale lembrar que a derivada da cossecante é menos cossecante vezes cotangente e que a derivada da função cotangente é menos cossecante ao quadrado.

Passo 2

Aplicando a regra da soma:

h ' ( theta ) = ( c o s s e c theta ) ' + ( e^(theta) c o t g theta ) '

Desta forma, usando a regra do produto:

h ' ( theta ) = ( c o s s e c theta ) ' + ( e^(theta) ) ' c o t g theta + e^(theta) ( c o t g theta ) '

Assim,

h^' (theta) = - c o s s e c theta c o t g theta + e^(theta) c o t g theta - e^(theta) c o s s e c^2 theta

Resposta

h^' (theta) = - c o s s e c theta c o t g theta + e^(theta) c o t g theta - e^(theta) c o s s e c^2 theta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontrar todos os pontos onde o gráfico de f ( x ) tem tangente horizontal . Usando uma ferramenta gráfica, esboçar o gráfico de f ( x ) e f ' ( x ) e comparar os resultados. f x = s e n2 x
Calcular a derivada.f (x) = 3 t g (2 x + 1) + sqrt(x)
Encontre f ' ( x ) :f (x) = 2 s e n^2 ( x )
Encontre f ' ( x ) :f (x) = (5 - cos (x))/(5 + s e n ( x ))
Encontre f ' ( x ) :f (x) = 4 cos (x) + 2 sen ( x )