Derive.

h(θ) = cosseno(θ) + e^θ * cotangente(θ)

Passo 1

Aqui vamos aplicar primeiro a regra da soma para depois aplicar a regra do produto no segundo termo e, só daí, usar a derivada das funções trigonométricas. Vale lembrar que a derivada da cossecante é menos cossecante vezes cotangente e que a derivada da função cotangente é menos cossecante ao quadrado.

Passo 2

Aplicando a regra da soma:

h ' ( theta ) = ( c o s s e c theta ) ' + ( e^(theta) c o t g theta ) '

Desta forma, usando a regra do produto:

h ' ( theta ) = ( c o s s e c theta ) ' + ( e^(theta) ) ' c o t g theta + e^(theta) ( c o t g theta ) '

Assim,

h^' (theta) = - c o s s e c theta c o t g theta + e^(theta) c o t g theta - e^(theta) c o s s e c^2 theta

Resposta

h^' (theta) = - c o s s e c theta c o t g theta + e^(theta) c o t g theta - e^(theta) c o s s e c^2 theta

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