Derive.

h(theta) = cosec theta + e^(theta) \* cotg theta

Passo 1

Aqui vamos aplicar primeiro a regra da soma para depois aplicar a regra do produto no segundo termo e, só daí, usar a derivada das funções trigonométricas. Vale lembrar que a derivada da cossecante é menos cossecante vezes cotangente e que a derivada da função cotangente é menos cossecante ao quadrado.

Passo 2

Aplicando a regra da soma:

h ' ( θ ) = ( c o s s e c   θ ) '   +   ( e θ   c o t g   θ ) '

Desta forma, usando a regra do produto:

h ' ( θ ) = ( c o s s e c   θ ) '   +   ( e θ ) '   c o t g   θ   +   e θ   ( c o t g   θ ) '

Assim,

h ' θ =   - c o s s e c   θ   c o t g   θ + e θ   c o t g   θ   -   e θ   c o s s e c 2 θ

Resposta

h ' θ =   - c o s s e c   θ   c o t g   θ + e θ   c o t g   θ   -   e θ   c o s s e c 2 θ

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