Determine se os pontos estão alinhados.
- , ,
- , ,
Passo 1
Para sabermos de três pontos estão alinhados, basta checar se dois vetores são proporcionais. Isto é, dado os pontos , e , basta verificar se
Percebam que a forma de obtenção do vetor é bem semelhante ao cálculo da distância entre dois pontos!
Passo 2
Vamos começar calculando o vetor . Portanto,
Já para o vetor , temos
Observem agora que os vetores e são proporcionais entre si, pois
Isto é, basta multiplicar cada uma das coordenadas de por que obtemos o vetor . Desta forma, acabamos de verificar que os três pontos são colineares/estão alinhados!
Resposta
Os três pontos estão alinhados.