Determine se os pontos estão alinhados.

  1. A(5,1, 3) , B(7.9, -1) , C(1, -15,11)
  2. K(0,3, -4) , L(1.2, -2) , M(3.0, 1)

Passo 1

Para sabermos de três pontos estão alinhados, basta checar se dois vetores são proporcionais. Isto é, dado os pontos A , B e C , basta verificar se

u → = A B → = B - A ∝ v → = A C → = C - A

Percebam que a forma de obtenção do vetor é bem semelhante ao cálculo da distância entre dois pontos!

Passo 2

Vamos começar calculando o vetor u → = A B → . Portanto,

u → = A B → = 7,9 , - 1 - 5,1 , 3 = 2,8 , - 4

Já para o vetor v → = A C → , temos

v → = A C → = 1 , - 15,11 - 5,1 , 3 = - 4 , - 16,8

Observem agora que os vetores u → e v → são proporcionais entre si, pois

v → = - 2 u →

Isto é, basta multiplicar cada uma das coordenadas de u → por - 2 que obtemos o vetor v → . Desta forma, acabamos de verificar que os três pontos são colineares/estão alinhados!

Resposta

Os três pontos estão alinhados.

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