Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.1 - Ex. 66
Descubra qual gráfico corresponde a cada equação. Não utilize um dispositivo gráfico e justifique sua resposta.
Passo 1
Para resolvermos esta questão sem utilizar um dispositivo gráfico, devemos extrair o máximo de informação, como domínio, imagem e taxa de crescimento/decrescimento. A partir destes dados, associando ao nosso domínio de funções, conseguiremos associar as funções a sua curva correspondente. Como todas as três funções são diferentes, uma reta, exponencial e polinomial, elas apresentam características distintas que facilitam na sua classificação.
Passo 2
A função corresponde uma reta. Esta curva possui uma inclinação constante durante todo o seu domínio. Sendo assim, a curva correspondente a esta função é a . Portanto, temos:
Passo 3
A função corresponde a uma função de crescimento exponencial. As funções exponenciais possuem a seguinte imagem contida nos números reais positivos. Sendo assim, não possui nenhum valor negativo. A única curva que apresenta esta característica é a . Logo, temos:
Passo 4
A função e a curva foram as únicas que sobraram. Consequentemente, ela é a representante dessa função. Isto é confirmado pelo fato da função ser ímpar, , e de não possuir uma inclinação constante em todo o domínio. Desta forma, temos propriedades únicas que eliminam as outras 2 curvas.