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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 1.4 - Ex. 7e

Desenhar as curvas de nível C k para os valores de   k dados.

e) f x , y = 2 x 2 + 4 y 2 ;         k = 2,3 , 4,8

Passo 1

Vamos ver como fica a equação de uma curva de nível k :

f ( x , y ) = k

2 x 2 + 4 y 2 = k

2 ( x 2 + 2 y 2 ) = k

x 2 + 2 y 2 = k 2

Pronto! Agora vamos substituir o primeiro valor de k = 2 , logo

x 2 + 2 y 2 = 1

Para k = 3 ,

x 2 + 2 y 2 = 3 2

Para k = 4 ,

x 2 + 2 y 2 = 2

Para k = 8 ,

x 2 + 2 y 2 = 4

Agora, podemos determinar as curvas graficamente:

Prontinho!

Resposta

x 2 + 2 y 2 = 1 , x 2 + 2 y 2 = 3 2 , x 2 + 2 y 2 = 2 , x 2 + 2 y 2 = 4 .

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