Faça o mapa de contorno da função mostrando várias curvas de nível.

f(x, y) = (y - 2x)^2

Passo 1

Olá, meu querido amigo. Vou te ajudar a resolver essa atividade.

A gente tem a função dada por:

z = f x , y = y - 2 x 2

E precisamos desenhar o seu mapa de contorno. As curvas de nível de uma função f   de duas variáveis são aquelas com equação f   x ,   y =   k , onde k é uma constante (na imagem de f ).

Como a gente pode ver abaixo, a curva de nível é a planificação de um sólido.

Para se desenhar o mapa de contorno, precisa-se chegar à função das curvas de nível.

Basta fazer f x ,   y = k e depois ir variando k (dando valores) para representar algumas curvas de nível no mapa.

Passo 2

Então vamos iniciar:

f x , y = ( y - 2 x ) 2 = k

Como podemos ter k positivos e negativos:

y - 2 x =   ± k

y = 2 x ± k

Essa é a equação de uma reta

y = a x + b

Onde a é o coeficiente angular e b é onde a reta toca o eixo y .

Variando k , chega-se ao seguinte mapa de contorno:

Resposta

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