Sejam f(t) = a(t) + b(t^2) e g(t) = t * i + sen(t) * j + cos(t) * k , com a → = i → + j → e b = 2i - j; 0 ≤ t ≤ 2π . Calcular:

(b) f → (t) ⋅ g → (t)

Passo 1

Galera, vamos começar definindo quem é f ( t ) primeiro. Vamos substituir os valores de a e b :

f (t) = (vec i + vec j) t + (2 vec i - vec j) t^2

f (t) = (2 t^2 + t) vec i + (t - t^2) vec j + 0 vec k

Assim, vec f (t) * vec g ( t ) é igual a:

vec f (t) * vec g (t) = (2 t^2 + t) t + (t - t^2) sen t + ( 0 ) ( cos t )

vec f (t) * vec g (t) = 2 t^3 + t^2 t sen t - t^2 sen t

vec f (t) * vec g (t) = 2 t^3 + t^2 + (t - t^2) sen t

Resposta

O resultado é:

vec f (t) * vec g (t) = 2 t^3 + t^2 + (t - t^2) sen t

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