Desenhe a curva dada (coordenadas polares ).

  1. rho = e^(- theta) , theta >= 0

Passo 1

Primeira coisa na hora de desenhar um gráfico é retirar o máximo de informação possível da função que descreve a curva.

Pro nosso caso podemos ver que a função é decrescente, já que conforme a variável cresce, a função diminui, veja:

Para theta = 0 -> rho = 1 , já para theta = 1 -> rho = (1)/(e) , como sabemos que e > 2 então:

rho (0) > rho (1)

Essa ideia é importante, por que a partir dela sabemos que o raio só vai diminuir conforme aumenta o valor de theta .

Passo 2

A segunda coisa é montar uma tabela com os valores de rho e de theta .

Para isso, vamos aproveitar valores bem conhecidos, como os de ângulos essenciais, como o ângulo de 30° que em radianos é (pi)/(6) , ou 45° que em radianos é (pi)/(4) e desses ângulos podemos pegar seu múltiplos para ter uma noção legal.

Mas por que esse ângulos?

Por que o “plano cartesiano” no sistema de coordenadas polares depende de um semi-eixo Ox e um ângulo, daí dividimos em intervalos grandes com esses múltiplos em radianos para podemos ter vários pontos interessantes e construirmos o gráfico. Entre esses pontos, temos uma noção de como eles se comportam e por isso conseguimos ter um gráfico com comportamento aproximado.

Vamos pra tabela:

Passo 3

O desenho vai ficar mais ou menos assim:

Repare que com a função é rho = e^(- theta) então rho != 0 , ou seja, o rho vai ser decrescente mas nunca vai chegar a 0.

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o centro de massa do gráfico da função dadaf(x) = x^2, -1/2 ≤ x ≤ 1/2
(Teorema de Papus.) Considere o conjuntoA = { x, y ∈ R | a ≤ x ≤ b, f(x) ≤ y ≤ g(x) } Onde f e g são supostas contínuas em [a, b] e 0 ≤ f(x) ≤ g(x) em [a,b]. Mostre que o volume do sólido, obtido pela
Sejam f e g continuas em [a,b], com α ≤ f(x)g(x) e m [a, b] onde alpha é um real dado. Seja o conjuntoA = { x, y ∈ R | a ≤ x ≤ b, f(x) ≤ y ≤ g(x) } Mostre que o volume do sólido obtido, pela rotação e
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação do círculo x^2 + (y - 2)^2 ≤ 1 em torno do eixox
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação do círculo x² + (y - 2)² ≤ 1 em torno da reta y = 1