Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 13.9 - Ex. 5b
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação do círculo em torno da reta
Passo 1
Para resolver este problema, vamos usar o Teorema de Pappus para o volume. A gente vai usar essa fórmula aqui:
Onde:
- O é a distância do centróide da figura até o eixo em torno do qual a figura gira.
- A é a área da região que vai gerar o sólido, neste caso
Vamos olhar o gráfico gerado para poder identificar
Como podemos ver, temos um círculo de e a distância do centroide para o eixo
Passo 2
Agora é só aplicar na fórmula da área do círculo e substituir no teorema
Resposta
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Esboce a região delimitada pelas curvas, e visualmente estime a localização do centroide. A seguir, calcule as coordenadas exatas do centroide. y = e x ,y = 0 ,x = 0 ,x = 1
Esboce a região delimitada pelas curvas, e visualmente estime a localização do centroide. A seguir, calcule as coordenadas exatas do centroide. y = 1 / x ,y = 0 ,x = 1 ,x = 2
Calcule o centroide da região limitada pelas curvas y = 2 x e y = x 2 , 0 ≤ x ≤ 2 , com precisão de três casas decimais. Esboce a região e marque o centroide para ver se sua resposta é razoável.
Encontre a área da região delimitada pelas curvas dadas. y = 4 ln x ,y = x ² ln x ²
Encontre a área da região delimitada pelas curvas dadas. y = e - 0.4 x ,y = 0 ,x = 5