Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.1 - Ex. 46
Desenhe a curva de nível da função mostrando vários níveis.
Passo 1
A função representada possui duas variáveis, o que significa que ela existe como superfície em um espaço tridimensional. Para cada valor de e existe um .
Para a melhor compreensão desse capítulo, no entanto estamos trabalhando o comportamento dessas funções no plano .
Para encontrarmos as curvas de nível de uma função de duas variáveis, fazemos
Desse modo conseguimos avaliar o recorte da função para o valor de constante. Ou seja, no plano , para cada k escolhido teremos um nível.
Nesta questão iremos encontrar como se comporta a função para esse valor fixo e em seguida esboçar um plano contendo as curvas de nível.
Passo 2
Igualando a função dada a uma constante , temos:
Ou seja, cada curva de nível será representada por uma reta.
Passo 3
Como visto no passo anterior, cada curva de nível será representada por uma reta, de modo que uma família de curvas de nível será representada por uma família de retas paralelas .
Resposta
As curvas de nível da função dada são retas paralelas entre si.