Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.1 - Ex. 66
Nos Exercícios 65-68, encontre e esboce o domínio de . Em seguida, encontre uma equação para a curva de nível ou superfície da função passando pelo ponto dado.
Passo 1
Oi pessoal, espero que estejam bem e ansiosos para resolvermos este exercício. Então vamos lá!
Uma função com três variáveis, , é uma regra que associa a cada tripla ordenada em um domínio um único número real, denotado por , ou seja:
No enunciado temos a seguinte função:
Que é representada por uma série. E relembrando as aulas sobre séries, sabemos que:
Então no nosso exercício, podemos dizer que:
Ou seja, nossa função pode ser definida por:
Sendo assim, nosso domínio é:
Logo, para o domínio, temos a seguinte Figura:
Passo 2
O conjunto de pontos no plano onde uma função possui um valor constante é denominado curva de nível de .
Substituindo os valores do enunciado na equação, temos:
Tchau pessoal.
Resposta
;
Curva de nível 🡪 .