Nos Exercícios 53-60, esboce uma superfície de nível típica para a função.

f(x, y, z) = x^2 + y^2

Passo 1

Oi galerinha, tudo bem com vocês? Vamos fazer esse exercício juntos?! Então, vem comigo!

No plano, os pontos onde uma função de duas variáveis independentes tem um valor constante f x ,   y = c formam uma curva no domínio da função. No espaço, os pontos onde uma função de três variáveis independentes tem um valor constante f x ,   y ,   z = c formam uma superfície no domínio da função.

O conjunto de pontos x ,   y ,   z no espaço onde uma função de três variáveis independentes tem um valor constante f x ,   y ,   z = c é chamado superfície de nível de f .

No nosso exercício, temos a seguinte equação:

f x ,   y ,   z = x 2 + y 2

O valor de f é a distância entre a origem e o ponto x ,   y ,   z . As superfícies de níveis são x 2 + y 2 = c , onde c > 0 , é uma circunferência de raio c centrada na origem. A superfície de nível x 2 + y 2 = 0 consiste somente na origem.

Passo 2

No eixo x e y , temos uma circunferência, se considerarmos c = 1 , temos uma circunferência de raio 1:

Para esboçar o gráfico no espaço, vamos utilizar o programa WolframAlpha, que nos fornece a seguinte curva:

Até mais pessoal, espero vocês em mais exercícios!

Resposta

Resposta no Passo 2.

Exercícios de Livros Relacionados

Case a função (a) com seu gráfico (indicado por A - F na página 899) e b com seus mapas de contorno (indicado por I - VI ). Dê razões para sua escolha.57-z = sen(x) + sen(y)
Descreva como o gráfico de g é obtido a partir do gráfico de f 63-a) g(x, y) = f(x, y) + 2 b) g(x, y) = 2 * f(x, y) c g(x, y) = -f(x, y) d g(x, y) = 2 - f(x, y + 2)
Determine e faça o esboço do domínio da função.f(x, y) = (x - 3y) / (x + 3y)
Determine e faça o esboço do domínio da função.f(x, y) = raiz(x^2 + y^2 - 1) + ln(4 - x^2 - y^2)
Determine e faça o esboço do domínio da função. f x , y = x + y