Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.4 - Ex. 15

Desenhe as lemniscatas nos Exercícios 13-16. Quais simetrias essas curvas têm?

Passo 1

Olá pessoal. Para fazermos curvas polares complicadas, iremos precisar de uma calculadora gráfica ou computador. Se o dispositivo não representa gráficos polares diretamente, podemos converter r = ƒ(u) para a forma paramétrica utilizando as equações:

Em seguida, utilizamos o dispositivo para desenhar uma curva parametrizada no plano cartesiano . Pode ser necessário utilizarmos o parâmetro em vez de para o dispositivo de representação gráfica.

Exemplo: curva lemniscata :

Primeiramente esboçamos o gráfico no plano e ignoramos os valores de para os quais é negativo:

Agora iremos esboçar o gráfico de no plano cartesiano :

E em seguida desenhamos o gráfico polar:

Passo 2

Porém podemos utilizar o programa computacional WolframAlpha, com a equação conseguimos obter o seguinte gráfico:

Pelo gráfico podemos observar que há simetria na origem. Além disso, sabemos que a curva é simétrica em relação à origem porque:

Resposta

A curva é simétrica em relação à origem.

Exercícios de Livros Relacionados

Esboce a curva com a equação polar dada, esboçando primeiro o gráfico de r em função de θ nas coordenadas cartesianas. r 2 θ = 1

Esboce a curva com a equação polar dada, esboçando primeiro o gráfico de r em função de θ nas coordenadas cartesianas r 2 θ = 1

Combine as equações polares com os gráficos com os gráficos I - V I . Dê os motivos das suas escolhas. (Não use ferramentas gráficas.) r = l n θ,1 ≤ θ ≤ 6 π ; r = θ 2 ,0 ≤ θ ≤ 8 π ; r = c o s 3 θ ; r