Esboce a curva com a equação polar dada, esboçando primeiro o gráfico de r em função de θ nas coordenadas cartesianas.

r 2 θ = 1

Passo 1

A primeira coisa que vamos fazer é desenhar um plano cartesiano onde o eixo horizontal é o θ e o vertical o r . Essa função é uma transformação da função seno, que originalmente tem amplitude igual a 1 , só que deslocada em duas unidade para cima. Assim, 1 ≤ r ≤ 3 .

Vamos descobrir o período dessa função. Para isso, vamos pegar o 3 da frente do θ e dividir 2 π por ele. Assim, temos

p e r í o d o = 2 π 3

Passo 2

Nós podemos calcular alguns pontos para ajudar a esboçar o gráfico polar. Usando o incremento de π 6 , conseguimos os seguintes valores:

Usando esses valores, podemos desenhar o gráfico:

Resposta

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