Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.1 - Ex. 50
Desenhe um mapa de contorno da função mostrando várias curvas de nível.
Passo 1
Fala ai, tranquilo?
Nossa missão nesta questão é construir um mapa de contorno.
Vamos começar entendendo o que é um mapa de contorno? 😊
Um mapa de contorno é um gráfico que mostra curvas de níveis de uma função de duas variáveis. Cada cruva de nível conecta pontos no plano onde a função tem o mesmo valor. Isso nos proporciona uma representação visual das variações da função no plano, nos dando padrões e pontos críticos.
Para se desenhar o mapa de contorno, precisa-se chegar à função das curvas de nível.
Basta fazer e depois ir variando (dando valores) para representar algumas curvas de nível no mapa.
Em outras palavras, temos que verificar o comportamento da curva para diferentes valores.
Vamos começar?
Passo 2
Temos que
Podemos arranjar esta equação para expressar em termos de e :
Para desenhar o mapa de contorno, escolhemos alguns valores específicos para , como e esboçamos as curvas correspondentes no plano .
Passo 3
Substituindo os valores de .
Para
Para
Para
Para
Para
Passo 4
Variando , chega-se ao seguinte mapa de contorno:
O domínio da função é o conjunto de todos os pares de números reais ou seja, . Isso inclui todos os pontos no plano .
Resposta
