Desenvolva um modelo para a criação de trutas e percas, supondo que, no isolamento, a truta demonstra decaimento exponencial [de modo que a0 nas Equações 1 a e 1 b ] e que a população de percas cresce logisticamente com uma população limite M . Analise graficamente em seu modelo o movimento nas proximidades do ponto de repouso. A coexistência é possível?

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 9.5 - Ex. 3

Desenvolva um modelo para a criação de trutas e percas, supondo que, no isolamento, a truta demonstra decaimento exponencial [de modo que nas Equações e ] e que a população de percas cresce logisticamente com uma população limite . Analise graficamente em seu modelo o movimento nas proximidades do ponto de repouso. A coexistência é possível?

Passo 1

Para desenvolvermos um modelo, primeiramente precisamos saber sobre o que se trata as equações citadas no exercício, elas são apresentadas no livro e podem ser escritas como

Estamos considerando como a questão sugere que , esse modelo assume que o número de interações é proporcional ao produto de e . O número de nesse modelo cresce logisticamente com uma população limite , assim podemos como

Passo 2

Com as equações acima em mãos podemos começar a análise sobre os pontos de equilíbrio (pontos onde a derivada da 0)

A partir dessas informações podemos chegar em 2 pontos de equilíbrio (ambos ocorrem quando ) e . Analisando esses pontos de equilíbrio percebemos que a coexistência das espécies não é possível porque, eventualmente, as trutas atingem um nível muito baixo (devido as mortes) e as percas atingem seu limite de população

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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