5- Seja , derivável até a segunda ordem e tal que, para todo .
Seja dada por . Prove que é constante.
Passo 1
Fala galera, mais uma questão de demonstração. Queremos mostrar que
dada por . é constante.
Sabendo que
Vamos nessa!!
Passo 2
Essas questões de provar parecem ser chatinhas né ?! Mas você vai ver que essa é muito tranquila ☺
A primeira coisa que temos que fazer é derivar a função :
Passo 3
Agora, vamos colocar os termos em evidência para as coisas ficarem mais claras :
Você percebeu o mesmo que eu ????
A gente pode trocar o que está entre parênteses por zero, que é a condição inicial :
Passo 4
Agora , a gente corre pro abraço e vai ser feliz porque o valor de deu zero !!!! Isso quer dizer que existe uma constante tal que , para todo .
Resposta
Desenvolvimento Acima