5- Seja y=f( x ) ,xϵR , derivável até a segunda ordem e tal que, para todo x .f ´ ´ ( x )+f ( x )=0 Seja g dada por g ( x )=f ´ ( x )s e nx–f ( x )c o sx . Prove que g é constante.

Enunciado

Fala galera, mais uma questão de demonstração. Queremos mostrar que

dada por . é constante.

Sabendo que

Vamos nessa!!

Essas questões de provar parecem ser chatinhas né ?! Mas você vai ver que essa é muito tranquila ☺

A primeira coisa que temos que fazer é derivar a função :

Agora, vamos colocar os termos em evidência para as coisas ficarem mais claras :

Você percebeu o mesmo que eu ????

A gente pode trocar o que está entre parênteses por zero, que é a condição inicial :

Agora , a gente corre pro abraço e vai ser feliz porque o valor de deu zero !!!! Isso quer dizer que existe uma constante tal que , para todo .

Desenvolvimento Acima